Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=2x²-4x+11 w przedziale A=<0,4>.

Rozwiązanie

F(x)=2x²-4x+11
f(0)= 11
f(4)=2*4²-4*4+11=32-16+11=27najw ieksza
xw=-b/2a=4/4=1 ∈<0,4>.
f(1)=2*1²-4*1+11=9 najmniejsza
F(x)=2x²-4x+11, x∈<0,4>
W(p, q) [współrzędne wierzchołka, p - x wierzchołka, q - y wierzchołka]
p = -b/2a = 4/4 = 1 [p∈<0,4>]
a > 0, końce paraboli skierowane w górę, minimalna wartość funkcji dla x wierzchołka (p)
f(p) = 2*1² - 4*1 + 11 = 9 [wartość minimalna]
wartości maksymalnej szukamy na krańcach przedziału (choć na oko widać, że dla x = 4 funkcja przyjmuje wartość maksymalną, gdyż odległość 4 od p jest większa niż odległość 0 od p oraz a>0
f(0) = 11
f(4) = 2*4² - 4*4 + 11 = 27 [wartość maksymalna]
F(x)=2x²-4x+11
f(0)= 11
f(4)=2*4²-4*4+11=32-16+11=27najwieksza
xw=-b/2a=4/4=1 ∈<0,4>.
f(1)=2*1²-4*1+11=9 najmniejsza

PODOBNE ZADANIA: