W trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy 60, stosunek długości przyprostokątnych wynosi ⁴/₃ (CZTERY

... TRZECIE UŁAMEK). Oblicz długości boków tego trojkąta.

Rozwiązanie

W trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy 60, stosunek długości przyprostokątnych wynosi ⁴/₃ (
CZTERY TRZECIE UŁAMEK). Oblicz długości boków tego trojkąta.
weżmy np. 3x,4x
(3x)²+(4x)²=y²
9x²+16x²=y²
y²=25x²
y=5x
3x+4x+5x=60
12x=60
x=5
Boki wynosza więc:15,20,25²
A - krótsza przyprostokątna
b - dłuższa przyprostokątna
c - przeciwprostokątna
3 niewiadome - potrzeba 3 równań
a + b + c = 60 [bo znamy obwód]
b/a = 3/4 [bo znamy stosunek przyprostokątnych]
a² + b² = c² [bo trójkąt jest prostokątny]
b/a = 3/4
b = 3/4 a
a + b + c = 60
a + 3/4 a + c = 60
7/4 a + c = 60 => c = 60 - 7/4 a
a² + b² = c²
a² + (3/4 a)² = (60 - 7/4 a)²
a² + 9/16 a² = 3600 - 210a + 49/16 a² [przenosimy wszystko na jedną stronę]
-3/2 a² + 210a - 3600 = 0
delta = 44100 - 21600 = 22500
pierwiastek z delty = 150
a₁ = (-210+150)/(-3) = 20
a₂ = (-210-150)/(-3) = 120 [Ob = 60, więc ten przypadek odpada]
b = 3/4 a
b = 15
c = 60 - 7/4 a
c = 25
Odp.
a = 20
b = 15
c = 25

4² + 3² = x²
x² = 25
x = 5
(metodą prób i błędów, po prostu na oko
stosunek - 3 / 4 /5
długości boków - 15 / 20 / 25 -> czyli 60.

PODOBNE ZADANIA: