Kwadrat sumy dwóch kolejnych liczb naturalnych jest o 840 wiekszy od sumy ich kwadratów.

... Wyznacz te liczby.
20 i 21 odp
Iloczyn dwóch liczb naturalnych, z których jedna jest wieksza od drugiej o 6, jest równy 187. Wyznacz te liczby.
11 i 17 odp

Rozwiązanie

Ad 1.
pierwsza liczba - x
druga liczba - x+1
( x + (x +1) )^2 = x^2 + (x+1)^2 + 840
(2x + 1)^2 = x^2 + x^2 +2x + 1 + 840
4x^2 + 4x + 1 = 2x^2 + 2x + 1 +840
2x^2 + 2x - 840 = 0 /:2
x^2 + x - 420 = 0
licze delte:
delta = 1+4*1*420 = 1681
pierwiastek z delty = 41
x1 = (-1-41)/2 = -21 -> nie spełnia warunków, bo nie jest naturalna
x2 = (-1+41)/2 = 20 -> spełnia
x = 20, wiec x+1 = 21
ad 2.
pierwsza liczba - x
druga liczba x+6
x * (x+6) = 187
x^2 + 6x -187 = 0
delta = 36 + 4*187 = 784
pierwiastek z delty = 28
x1 = (-6-28)/2 = -17 -> nie spełnia, nie jest naturalna
x2 = (-6+28)/2 = 11 -> spełnia
pierwsza liczna 11, druga 17

Kwadrat sumy dwóch kolejnych liczb naturalnych jest o 840 wiekszy od sumy ich kwadratów. Wyznacz te liczby.
(n+n+1)²=n²+(n+1)²+840
(2n+1)²=n²+n²+2n+841
4n²+4n+1=2n²+2n+841
2n²+2n-840=0
Δ=4+6720=6724, √Δ=82
n=-21 odpada n=20
20 i 21 odp
Iloczyn dwóch liczb naturalnych, z których jedna jest wieksza od drugiej o 6, jest równy 187. Wyznacz te liczby.
n(n+6)=187
n²+6n-187=0
Δ=36+748=784, √Δ=28
n=-17 odpada, n=11
11 i 17 odp

PODOBNE ZADANIA: