Dany jest punkt C=(2,3) i prosta o równaniu Y=2x-8 będąca semestralną odcinka BC.

... Wyznacz współrzędne punktu B. Wykonaj obliczenia uzasadniając odpowiedź

Rozwiązanie

Dalej mając już tą odległość, szukasz współrzędnych punktu B, dla którego ta odległość będzie taka sama
Drugie rownanie znajdziesz stąd, że
punkty B i C są wspolliniowie wiec da sie przeprowadzic przez nie prostą
y=ax+b
y(C)=ax(C)+b
czyli 3=2a+b
ponadto, ta prosta bedzie prostopadla do prostej podanej w zadaniu gdyz ta jest symetralną odcinka BC
wiec iloczyn wspolczynnikow a tych prostych musi dac (-1)
a*2=-1
a=-1/2
czyli prosta y=(-1/2) *x+b
wracajac do 3=2a +b podstawiamy a = -1/2 i dostajemy b=4
mamy wiec prostą y=(-1/2)x+4, mamy uzaleznioną wspolrzedną igrekową punktu B od iksowej (tego samego punktu) i podstawiamy to y do wzoru na odl. punktu od prostej (patrz na samym początku wzorek w linku) i wyliczasz stamtąd x (bo odl. już masz-jest to sama co prostej podanej od punktu C-wyliczyles wczesniej), wracasz do wyznaczonej prostej y=(-1/2)x+4, podstawiasz wyliczone x i masz y, punkt B ma wspolrzedne (x, y)

PODOBNE ZADANIA: