Wyznacz ekstremum funkcji
f(x, y)= x³+y²-6xy-48x

Rozwiązanie

F(x, y)= x³+y²-6xy-48x
δf/δx=3x²-6y-48
δf/δy=2y-6x
-
3x²-6y-48=0-> x²-2y-16=0
2y-6x=0-> y=3x
-
x²-6x-16=0
Δ=36+64=100 √Δ=10
x1=(6-10)/2=-2 y1=-6
x2=(6+10)/2=8 y1=24
Dla każdego punktu należy zbadać znak wyznacznika Hessego
fxx=6x fyy=2 fxy=fyx=-6
H(x, y)=fxx*fyy-fxy²=12x-36
H(-2,6)=-24-36=-60 mniejsze od zera w tym punkcie brak extremum
[ nie uzywam znaku mniejszosci - bo jest ERROR przy interpretacji
zglosilem do operatorow ]
H(8,24)=12*8-36=60 wieksze od zera -> TU ISTNIEJE EXTREMUM
GDY fxx wieksze od 0 to jest MINIMUM LOKALNE
GDY fxx mniejsze od 0 istnieje MAXIMUM LOKALNE
fxx(8,24)=12*8-36=60 wiedsze od zera wiec jest MINIMUM
f(x, y)= x³+y²-6xy-48x
fmin=8³+24²-6*8*24-48*8=-1024
ODP.
funkcja posiada dla P(8,24) minimum=-1024


PODOBNE ZADANIA: