Zadanie1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego szejściokotnego krawędzi podstawie 4cm i krawędzi bocznej 10cm.
... /> Zadanie2. walec przecięto płaszczyzna zawierająca środki obu jego podstaw. Przekątna powstałego w przekroju czworokąta ma długości 62 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. oblicz objętość walca
Zadanie3. Przekrój osiowy walca jest prostokątem którego przekątna ma długości 10cm. Promień podstawy walca ma 45cm. Oblicz pole powierzchni bacznej i objętość tego walca.
Zadanie 4. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o podstawie 12 cm i przekątnej 20cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.
Zadanie5. Oblicz wysokość stożka, jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi 50(pi)dm (kwadratowych_), a promień podstawy jest połową tworzącej.
Zadanie 6. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka o wysokości 0,8m, jeżeli pole jego przekroju osiowego jest równe 0.48m(kwadratowych). Podaj jaka jest objętość i pole powierzchni całkowitej modelu tego stożka wykonanego w skali 1:10
Zadanie7. Na kuli o objętości 288(pi)cm (sześciennych)opisano walec. Oblicz pole powierzchni całkowite i objętość walca.

Rozwiązanie

A=4cm
b=10cm
z tw. Pitagorasa
H²+a²=b²
H²+4²=10²
H²+16=100
H²=100-16
H²=84
H=2√21 wysokość ostrosłupa
V=⅓PpH
Pp=6*a²√3/4
Pp=3*4²√3/2
Pp=3*16√3/2
Pp=3*8√3
Pp=24√3cm²
V=⅓*24√3*2√21=16√63=48√7cm³
2.
r-promień podstawy
H-wysokość walca
d-przekatna
d=62
2r=H
d=H√2
62=H√2
31√2=H
2r=31√2
r=15,5√2
V=PpH
V=πr²H
V=π(15,5√2)²*31√2=π*480,5*31√2=14895,5√2πcm³
3.
r-promień podstawy
H-wysokość walca
d-przekatna
d=10cm
r=45cm nie prawidłowe wymiary boków
4.
r-promień podstawy
H-wysokość walca
d-przekatna
2r=12
r=6
d=20
(2r)²+H²=d²
12²+H²=20²
144+H²=400
H²=400-144
H²=256
H=16
V=PpH
V=πr²H
V=π6²*16=π*36*16=576πcm³
Pc=2πr²+2πrH
Pc=2π6²+2π6*16=72π+192π=264π
5.
l=2r
Pb=50πdm²
Pb=πrl
50π=πr*2r
50=2r²
25=r²
r=5dm
H²+r²=l²
H²+5²=10²
H²+25=100
H²=75
H=5√3dm
6.
H=0,8m
Pprz=0,48m²
Pprz=½*2r*H
0,48=0,8r
r=0,6m
V=⅓πr²H
V=⅓π0,6²*0,8=⅓π0,36*0,8=0,096πm³=96dm³
Pc=πr²+πrl
H²+r²=l²
0,8²+0,6²=l²
0,64+0,36=l²
1=l²
l=1m
Pc=0,36π+0,6π=0,96πm²=96dm²
skala 1:10
V₁=V:1000
V₁=96cm³:1000=0,096dm³=96cm³
Pc₁=Pc:100
Pc₁=96dm²:100=0,96dm²=96cm²
7.
V=288π
V=4/3 πR³
288π=4/3πR³
288=4/3R³
216=R³
R=6
r=R
r=6
H=2R
H=12
V=πr²H
V=π6²*12
V=432πcm³
Pc=2πr(r+H)
Pc=2π6(6+12)
Pc=12π*18
Pc=216πcm²

PODOBNE ZADANIA: