Wśród graniastosłupów prawidłowych trójkątnych o V=2m^3 istnieje taki którego pole cał. jest najmniejsze.

... Wyznacz długość krawędzi tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

V=2m³
OBL a aby Pc=minimum
V=1/4a²√3*h-> h=4V/(a²√3)
pc=1/2a²√3 +3ah
pc=1/2a²√3 +12aV/(a²√3)
pc=1/2a²√3 +12V/(a√3)
podstawiam liczby
pc=1/2a²√3 +24/(a√3) uwymierniam
pc=1/2a²√3 +8√3/a
pc=1/2√3(a² +16/a)
f(a)=a² +16/a
dla jakiego "a" jest minimum
f’(a)=2a-16/a² [UWAGA y=1/x=x⁻¹ y’=-1x⁻²]
2a-16/a² =0 warunek istn EXTR.
2a=16/a²
a³=8
a=2
trzeba jeszcz spr czy jest MAX czy MIN
f’’=2+32/a³ f"(2)>0 tzn ze jest minimum
długość krawędzi tego ostrosłupa wynosi 2m
(ew policz h=4V/(a²√3)=8/(4√3)=2/√3=2/3√3m)

PODOBNE ZADANIA: