Wysokość trapezu prostokątnego jest równa 6cm. Krótsza przekątna podzieliła ten trapez na dwa

... trójkąty prostokątne równoramienne. Oblicz pole trapezu.

Rozwiązanie

Narysuj ten trapez i przekatna
dolna podstawa a
górna podstawa b
wysokość h=6
skoro krótsza przekatna dzieli trapez na dwa trójkąty prostokatne równoramienne to b=h
krótsza przekątna to d
z tw. Pitagorasa liczymy d
h²+b²=d²
6²+6²=d²
36+36=d²
72=d²
d=6√2
drugi trójkąt również jest prostokątny równoramienny d to ramię, a- podstawa trójkata, a ramię trapezu wynosi d, bo to drugie ramię trójkąta prostokątnego
P-pole trapezu
P=½hb+½dd
P=½*6*6+½*6√2*6√2
P=18+18*2=18+36=54cm²
Według mnie trapez, który powstał to prostokąt(właściwie kwadrat). Inaczej nie da się stworzyć dwóch prostokątnych trójkątów rónoramiennych.
P=6cm*6cm=36cm²
Obliczamy boki 2 trójkątów równoramiennych. Pierwszy to ten którego kąt prosty jest jednocześnie kątem prostym trapezu. Jego przyprostokątna jest wysokością trapezu więc ma długość 6cm, jest równoboczny więc druga przyprostokątna też ma 6cm. By obliczyć 3 bok używamy twierdzenia Pitagorasa:
a²+b²=c²
6²+6²=x²
36+36=x²
72=x²
x=√72
x=6√2(cm)
Ten bok jest jednocześnie przyprostokątną drugiego trójkąta, który jest równoramienny więc 2 przyprostokątna też ma długość 6√2cm. Trzeci bok obliczamy przy pomocy twierdzenia Pitagorasa.
a²+b²=c²
(6√2)²+(6√2)²=x²
72+72=x²
144=x²
x=√144
x=12(cm)
Dzielimy trójkąt na kwadrat i prostokątny trójkąt. Obliczamy pole kwadratu. Jego bok, jak wynika z poprzednich obliczeń ma dlugość 6cm.
P=a²
P=(6cm)²
P=36cm²
Jedna przyprostokątna, która jest jednocześnie bokiem kwadratu ma długość 6cm. Obliczamy drugą:
12cm-6cm=6cm
P=½*a*h
P=½*6cm*6cm
P=18cm²
Pole trapezu jest sumą pól kwadratu i trójkąta.
P=36cm²+18cm²
P=54cm²
Wiemy że:
a=6cm (bok pierwszego trójkąta oraz wysokość trapezu)
Podstawę pierwszego trójkąta możemy policzyć pitagorasem ponieważ mamy do czynienia z kątem prostym.
1.
6^2 + 6^2 = x^2
36 + 36 = x^2
x^2 = 72
x = √72
x = √36 * 2
x = 6√2
x = Długość podstawy, przyda się w drugim trójkącie.
Pole 1 trójkąta:
Wzór:
P = a²√3 / 4
P = 6^2√3 / 4
P = 9√3 (6*6, następnie 36 skracamy przez 4)
Pole pierwszego trójkąta = 9√3 cm2
2.
Jak już obliczyliśmy w 1 zadaniu bok drugiego trójkąta jest równy 6√2 więc:
P = (6√2)²√3 / 4
P = 36 * 2 √3 / 4 (pierwiastek 2 przez 2 wychodzi nam przed pierwiastek, 6 do drugiej = 36)
P = 72√3 / 4
P = 18√3 cm2
Pole trapezu, czyli dodać pola dwóch trójkątów:
9√3 + 18√3 = 27√3 cm2
Odp: Pole trapezu prostokątnego jest równe 27√3cm2.
Narysuj ten trapez i przekatna dolna podstawa a górna podstawa b wysokość h=6 skoro krótsza przekatna dzieli trapez na dwa trójkąty

PODOBNE ZADANIA: