Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi y=4x-x^2, y=-2x.

Rozwiązanie

Y=4x-x², y=-2x
y=-x²+4x y=-2x
najpierw wykonajmy rysunek
y=-x(x-4) y=-2x (0,0) (1,2)
x=0 i x=4
W(2, 4)
w układzie współrzędnych zaznaczamy na osi x: 0 i 4 i wierzchołek paraboli i rysujemy parabole ramionami w dół
potem zaznaczamy punkty (0,0) i (1,2) i rysujemy prosta przechodząca przez te punkty
kreskujemy figure która powstaje z tych dwóch funkcji
teraz należy obliczyć punkty przecięcia się tych prostych (potrzebne będą tylko pierwsze współrzędne tych punktów czyli x i je teraz obliczymy)
{y=-x²+4x
{y=-2x
-x²+4x=-2x
-x²+6x=0
-x(x-6)=0
x₁=0 i x₂=6
aby wyliczyć pole tej figury musimy policzyć całke ograniczona punktami 0 i 6
niech f(x)=-x²+4x a g(x)=-2x
IPI = ₀⁶∫[f(x)-g(x)]dx
IPI = ₀⁶∫[-x²+4x+2x]dx= ₀⁶∫[6x-x²]dx=₀⁶∫6xdx₋₀⁶∫x²dx= 6*₀⁶∫xdx₋₀⁶∫x²dx= ½x² I⁶₀ - ⅓x³I⁶₀ = [18-0]-[72-0]=18+72=90 tyle wynosi pole tej figury
₀⁶∫ znak całki u góry tego znaku jest 6 na dole 0
I⁶₀ pionowa dłuższa kreska na jej dole jest 0 na górze 6

PODOBNE ZADANIA: