Oblicz pole figury ograniczonej parabolą y=x2-4x i prostą
y=1-4x, x2 to x

... kwadrat

Rozwiązanie

Punkty wspólne:
1-4x=x2-4x
x2-1=0
x=1
x=-1
2*|P|=2*|(∫(-4x+1-x2+4x)dx=∫(-x2+1)dx)|=∫x2dx+∫-1dx=x3/3-x=
1/3-1=|-2/3|=2/3*2=4/3=1,5

Y=x²-4x y=-4x+1
najpierw wykonajmy rysunek
y=x(x-4) y=-4x+1 (0,1) (1,3)
x=0 i x=4
W(2,4)
w układzie współrzędnych zaznaczamy na osi x: 0 i 4 i wierzchołek paraboli i rysujemy parabole ramionami w góre
potem zaznaczamy punkty (0,1) i (1,3) i rysujemy prosta przechodząca przez te punkty
kreskujemy figure która powstaje z tych dwóch funkcji
teraz należy obliczyć punkty przecięcia się tych prostych (potrzebne będą tylko pierwsze współrzędne tych punktów czyli x i je teraz obliczymy)
{y=x²-4x
{y=-4x+1
x²-4x=-4x+1
x²-1=0
(x-1)(x+1)=0
x₂=1 i x₁=-1
aby wyliczyć pole tej figury musimy policzyć całke ograniczona punktami -1 i 1
niech f(x)=x²-4x a g(x)=-4x+1
IPI = ₋₁¹∫[g(x)-f(x)]dx
IPI = ₋₁¹∫[-4x+1-x²+4x]dx= ₋₁¹∫[1-x²]dx=₋₁¹∫1dx₋₁¹∫x²dx= x I¹₋₁ - ⅓x³ I¹₋₁ = [1-(-1)]-[⅓-(-⅓)]=2-⅔=1⅓ tyle wynosi pole tej figury
₋₁¹∫ znak całki u góry tego znaku jest 1 na dole -1
I¹₋₁ pionowa dłuższa kreska na jej dole jest -1 na górze 1

PODOBNE ZADANIA: