1. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 9. Jeżeli cyfry tej liczby przestawimy, to otrzymamy liczbę

... większą od potrojonej danej liczby. Jaka to liczba?

Rozwiązanie

Czyli musi to być, któraś z tych:
18
27
36
45
54
63
72
81
Ale skoro po przestawieniu mamy liczbę większą, to już tylko:
18
27
36
45
No to liczymy:
18*3. 81
54. 81
54 < 81
PASUJE
27*3.72
81.72
81>72
JUŻ NIE PASUJE.
I KAŻDE KOLEJNE TAK SAMO:
36*3.63
108>63
NIE PASUJE.
45*3.54
135>54
NIE PASUJE.
Odpowiedź. Tą liczbą jest 18.
_______________________________________________________
Liczę na status najlepszego rozwiązania.

X-cyfra dziesiatek x, y ∈ N
y-cyfra jednosci
x + y = 9
y*10 +x*1> 3(x*10 + y*1)
y = 9-x
(9-x) * 10 + x > 3(10x + 9 -x)
90 - 10x + x > 27x + 27
90 - 9x > 27x + 27
-9x -27x > 27 - 90
- 36x > - 63
x < 1,75
x = 1 lub x = 0 przy czym x nie moze byc rowne zero bo to cyfra dziesiatek a poczatkowa liczba musi byc dwucyfrowa wiec x=1
y = 9-x = 9-1 =8
odp: Ta liczba to 18.
A - cyfra jedności
b - cyfra dziesiątek
a + b = 9
10b + a > 3 (10a + b)
a = 9 - b
10b + a > 30a + 3b
a = 9 - b
7b > 29a
a = 9 - b
7b > 261 - 29b
a = 9 - b
36b > 261
a = 9 - b
4b > 29
a = 9 - b
b > 7,25
Zatem b = 8 lub b = 9. Jeśli b = 9, to a = 0, co jest niemożliwe, gdyż początkowa liczba była dwucyfrowa. Stąd b = 8.
a = 9 - 8 = 1
b = 8.
odp: Początkowa liczba to 81.

PODOBNE ZADANIA: