1. Wyznacz miejsce zerowe funkcji(o ile istnieje).
y = (2x+6)*(x+3)/x²-9
2.

... Określ dziedziny następujących funkcji:
a) y=4/(½x-1)*(x+√2)
b) y=(3x²+1/x²+6x+9)-(1/√2-x)
3. Napisz wzór funkcji, której wykres otrzymamy, przekształcając wykres danej funkcji w translacji o podany wektor: f(x)=2x², u=[1,2]
4. Wykres funkcji f przesunięto równolegle o pewien wektor u i otrzymano funkcję g. Podaj wzór funkcji f oraz współrzędne wektora, jeśli: g(x)=2√x-4

Rozwiązanie

1.
y = (2x+6)*(x+3)/x²-9
y=0
0 = (2x+6)*(x+3)/x²-9 zał. x²-9 ≠0
(x-3)(x+3)≠0
x≠3 ∧ x≠-3
D: x∈R\{-3; 3}
stąd mamy, że
(2x+6)(x+3)=0
2x+6 = 0 ∨ x+3=0
2x=-6 x=-3
x=-3
odrzucamy to rozwiązanie bo nie nalezy do dziedziny, czyli funkcja nie ma miejsc zerowych
2.
a) y=4/(½x-1)*(x+√2)
(½x-1)*(x+√2)≠0
½x-1≠0 ∧ x+√2≠0
½x≠1 x≠-√2
x≠2
D: x∈R\{-√2; 2}
b) y=(3x²+1/x²+6x+9)-(1/√2-x)
x²+6x+9≠0 ∧ √2-x≠0
(x+3)²≠0 -x≠-√2
x+3≠0 x≠√2
x≠-3
D: x∈R\{-3; √2}
3. f(x)=2x², u=[1,2]
g(x) =2(x-1)²-2
4.
g(x)=2√x-4
f(x)=2√x u=[0; -4]

PODOBNE ZADANIA: