Rozwiąż; a)x²+2x+1>0
b)-2x²+6x-2=0
drzewa o wysokości 4m rzuca cień o długości

... 6m. Pod jakim kątempromienie słoneczne padają na ziemie.
dana jest funkcja okrślona wzorem f(x)=x³
a)naszkicuj wykres funkcji
b)podaj miejsce zerowe funkcji
c)określ monotoniczność funkcji
d)odczytaj wartość najmniejszą i najwiekszą funkcji

Rozwiązanie

Zad. 1.
a) x²+2x+1>0
Δ = 2² - 4×1×1 = 4 -4= 0
x₀ = -2/1 = -2
rysunk
oś liczbowa,
zaznacz na niej -2 i narysuj parabole ramionami do góry (bo a>0), wierzchołek paraboli ma być w punkcie -2
potrzebujemy rozwiązania większe od zera (>0)
dlatego
odp. x∈R\{-2} bo w punkcie -2 jest wartość 0
b)-2x²+6x-2=0 /÷2
-x²+3x-1=0
Δ = 3² - 4×(-1)×(-1)= 9 - 4=5
√ Δ=√5
x₁= -3 -√5 /-2 = 3 +√5 /2
x₂= -3 +√5 /-2 = 3 -√5 /2
odp x∈{3 -√5 /2 ; 3 +√5 /2}
zad. 2.
rysujesz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4m i 6m
kąt padania promieni słonecznych α jest między przyprostokątną 6m a przeciwprostokątną, ponieważ dane są dwie przyprostokątne liczymy tangensa
tg α =4/6
tgα =2/3
tgα = o,6666666.≈ 0,6667 odczytujemy z tablic matematycznych dla jakiego kąta tg ma taką wartość i wychodzi że kąt α =34°
zad. 3
a) zrób tabelkę
x -2 -1 0 1 2
y=x³ -8 -1 0 1 8
otrzymujesz punkty (-2; -8) (-1; -1) (0; 0) (1; 1) (2; 8), które zaznaczasz na układzie współrzędnych i łączysz je
b)x jest miejscem zerowym dla y=0
czyli y=0 dla x=0 (to można z wykresu odczytać)
lub
obliczyć
y=x³ a y=0
podstawiamy
0=x³
x=0
c) patrzysz na wykres od lewej do prawej ponieważ funkcja cały czas "idzie" do góry, czyli jest rosnąca dla x∈R
d)nie można odczytać wartości najmniejszej ani największej bo nie mamy punktu (na dole) od którego funkcja się zaczyna i nie mamy punktu na którym się kończy (na górze-cały czas się pnie)

PODOBNE ZADANIA: