Przekątna przekroju osiowego walca ma dł 12 cm i tworzy z wysokością kąt 30

... stopni. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

Rozwiązanie

L - przekątna przekroju osiowego
d - średnica podstawy
h - wysokość walca
r - promień podstawy
V - objętość walca = πr²h
Pb - pole powierzchni bocznej walca = 2πrh
Pc - pole powierzchni całkowitej = Pb + 2Pp
Pp - pole podstawy = πr²
z przekroju osiowego h/l = sin30⁰
h = dsin30⁰
h = 12 razy 1/2 = 6
d/l = cos30⁰
d = lcos30⁰
d = 12 razy √3/2
d = 6√3
r = 6√3/2 = 3√3
V = πr²h = π(3√3)² razy 6 = π razy 27 razy 6 = 162 π
Pc = Pb + 2Pp = 2πrh + 2πr² = 2π3√3 razy 6 + 2π( 3√3 )² = 36√3π + 54π = 9π( 4√3 + 6 )

V=πr²h
V=π3²*6√3
V=π54√3 cm³
P. całkowite=2πr²H
P=2π9*6√3
P=18π*6√3
P=108√3π cm²
do zadania dołączyłam rysunek ;]
Cos30stopni=h/12
√3/2=h/12
2h=12√3 /:2
h=6√3
sin30stopni=r. 12
1/2=x/12
2x=12 /:2
x=6
r=x/2
r=6/2
r=3
V=πr²×h
V=9π×6√3
V=54√3π
P=2πr²+2πrh
P=18π+36π√3
P=18π(1+2√3)
dołączam rysunek
L - przekątna przekroju osiowego d - średnica podstawy h - wysokość walca r - promień podstawy V - objętość walca

PODOBNE ZADANIA: