ZADANIE 1
napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(-6,1) i B=(2,3) oraz równanie

... prostej prostopadłej i równoległej do tej prostej i przechodzącej przez punkt C=(-1,1)
ZADANIE 2
punkty A=(2,5)i B=(-4,1) są końcami odcinka znajdz środek, długość tego odcinka oraz napisz równanie symetralnej tego odcinka
ZADANIE 3
punkty P=(1,4) i S=(3,0) należą do okręgu, którego środek leży na prostej o równaniu x-y+2=0 znajdz równanie tego okręgu.
ZADANIE4
bok rombu ma długość 17, a jego dłuższa przekątna 30. oblicz pole tego rombu.
ZADANIE5
przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 36 cmkwadratowych. oblicz objętość, pole powierzchni całkowitej i pole powierzchni bocznej tego walca.
ZADANIE 6
wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego przekątna ma długość 9 cm.
nic z tego nie łapie-matma dla mnie to czarna magia

Rozwiązanie

Z. 1
A =(-6,1), B =(2,3)
y =ax +b
-6x +b =-1
2x + b =3, stąd b = 2, oraz a =1/2 =0,5
y = 0,5*x +2 - równanie pr. AB
y =0,5*x + b
C =(-1,1), zatem
-1 =-0,5 + b, stad b = -0,5
y =0,5x- 0,5 - równanie prostej równoległej do pr. AB
Proste y1 =a1x+b1 oraz y2 =a2x +b2 są prostopadłe, jeżeli
a2 = -1/a1
a1 = 1/2, to a2 = -2
y = -2x +b
C =(-1,1) zatem,
-1 =-2*(-1) + b, stad b = -3
y = -2x - 3 - równanie prostej prostopadłej do pr. AB przechodzącej przez punkt C.
z. 2
A=(2,5), B =(-4,1)
S =( (2-4)/2,(-5+1)/2 ) =(-1,2)
S - środek odcinka AB.
(AB)^2 = (-4-2)^2 +(1 - (-5))^2 = (-6)^2 + 6^2= 2*36
AB =6*pierw. kw. z 2.
pr. AB ma równanie y = -x -3,
Prosta prostapadla do niej równanie y =x +b
-2 = -1 +b, stad b= -2 + 1 = -1
y =x -1 - równanie symetralnej odcinka AB
Na razie tyle. Proszę podawać zadania oddzielnie.
Na rozwiazanie 6 zadań trzeba dużo czasu.

ZADANIE 1
napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(-6,1) i B=(2,3) oraz równanie prostej prostopadłej i równoległej do tej prostej i przechodzącej przez punkt C=(-1,1)
równanie ogólne prostej - y=ax+b, podstawiamy 2 pkt do wzoru
-1=-6a+b
3=2a+b
=> a=1/2, b=2 => rownanie prostej ma postać : y=1/2a +2
Równanie prostej prostopadłej (ogólna postać) y=-1/a +b :
=> a=-2 oraz jest dany punkt C(-1,1-)
-1=-2*(-1)=b => b=-3
=> y=-2a+1
Równanie prostej równoległej (zmienia się współczynnik b):
=> a=1/2 oraz pkt C(-1,1)
=>-1=1/2*(-1)+b => b=-0,5
=> y=1/2a-0,5
-
ZADANIE 2
punkty A=(2,5)i B=(-4,1) są końcami odcinka znajdz środek, długość tego odcinka oraz napisz równanie symetralnej tego odcinka
środek = [(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]=[-1,2]
dł = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=6√2
symetralna:
-5=2a+b
1=-4a+b
=> a=-1, b=-3
a : -1/a => a=1, przechodzi przez środek:
-2=-1*1+b => b=-1
równanie symetralnej-> y=x-1
-
ZADANIE 3
punkty P=(1,4) i S=(3,0) należą do okręgu, którego środek leży na prostej o równaniu x-y+2=0 znajdz równanie tego okręgu.
r=√[(3-1)²+(0-4)²]=√20=2√5
równanie okręgu => (x-xs)²+(y-ys)²=r²
(x-3)²+y²=20
-
ZADANIE4
bok rombu ma długość 17, a jego dłuższa przekątna 30. oblicz pole tego rombu.
Jak dla mnie to za mało danych na rozwiązanie. Zatem założę, że kąty w rombie mają miarę: 60, 120, 60, 120, Zatem:
druga przekatna= √(17²-15²)*2=8*2=16, e, f-długości przekatnych
więc P=e*f/2 => P=30*16/2=240
-
ZADANIE5
przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 36 cmkwadratowych. oblicz objętość, pole powierzchni całkowitej i pole powierzchni bocznej tego walca.
h=2r=√36=6 (z przekroju osiowego)
Pp(pole podstawy)=pi*r²=36pi, pi=3,14
V=Pp*h=36pi*6=216*pi=678,24
Ppb(pole pow. bocznej)=L(obwód)*h=(2pi*r)*h=226,08
Ppc(pole pow. całkowitej)=2*Pp+Ppb=2*36pi+226,08=452,16
-
ZADANIE 6
wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego przekątna ma długość 9 cm.
d-przekatna
d=a√3=9 => a=3√3
V=a³=(3√3)³=81√3
Ppc=6a²=6*(3√3)²=162


PODOBNE ZADANIA: