Suma dlugossci boku trojkata i wysokosci poprowadzonej do tego boku ma byc rowna 16.

... Jaką długosc powinna mieć ta wysokosc, aby pole trójkąta było możliwe największe? Jakie jest to najwieksze pole?

Rozwiązanie

a+h=16

h=16-a

a=x

P=1/2ah

f(x)=1/2x(16-x)

f(x)=8x-1/2x²

x_w=-b/2a

x_w=-8:(-1)=8

a=8

h=8

P=1/2*8*8=4*8=32

Odp. Pole bedzie najwieksze, gdy a=8 i h=8 i bedzie rowne 32.


podstawa - a = x

wysokość - a + h = 16                     

                      h = 16 - a                     

                      h = 16 - x

P = 1/2 * a * h

P = 1/2 * x * (16 - x)

f(x) = 1/2x * 16 - 1/2x * x

f(x) = -1/2x² + 8x

a = -1/2   b = 8   c = 0

a = -1/2 < 0

f max (p) = q   czyli

p = -b / 2a = -8/(-1) = 8

x = p = 8

h = 16 - x = 16 - 8 = 8

a = x = 8

h = 8


P = 1/2 * 8 * 8

P = 1/2 * 64

P = 32    -  odpowiedź


PODOBNE ZADANIA: