Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w podobnym przedziale
f(x)=x^-6x+4 xe<1,4>

Rozwiązanie

F(x)=x^-6x+4 xe<1,4>
najpierw liczymy maksimum i minimum tej funkcji
obliczamy pochodną
f’(x)=2x-6
porównujemy do zera
f’(x)=0 <=> 2x-6=0
2x=6/2
x=3
liczymy wartość funkcji w tym punkcie (funkcji, nie pochodnej)
f(3)=3²-6*3+4=9-18+4=-5
w punkcie x=3 mamy minimum tej funkcji
teraz liczymy wartość funkcji na końcach przedziału, a więc w punktach 1 i 4
f(1)=1²-1*3+4=1-3+4=2
f(4)=4²-4*3+4=16-12+4=4+4=8
największą wartość funkcja przyjmuje dla x=4 i jest to 8
najmniejszą wartość funkcja przyjmuje dla x=3 i jest to -5
w takich zadaniach robimy tak:
1. liczymy pochodną i ekstrema
2. sprawdzamy czy ekstrema należą do przedziału
- jeśli należą to liczymy wartość funkcji w tych punktach
- jeśli nie należą to je pomijamy
3. liczymy wartość funkcji na końcach przedziału
4. porównujemy wartości z punktu 2 i 3 i mamy wynik

PODOBNE ZADANIA: