Oblicz odległość środka okręgu o równaniu x²+y²-6y-17=0 zawartej w prostej o równaniu x+y-9=0

Rozwiązanie

X²+y²-6y-17=0
Środek okręgu (tak rozbijamy równanie, by wychwycić współrzędne środka okręgu): (x - 0)² + (y - 3)²=0, ale to nie koniec, bo z tego mamy: x²+y²-6y + 9=0, a musimy dostać: x²+y²-6y-17=0
więc od tego co nam wyszło odejmujemy 26: (x - 0)² + (y - 3)² - 26=0 (żeby na końcu wyszło -17). Żeby otrzymać współrzędne okręgu przerzucamy wyraz wolny na drugą stronę: (x - 0)² + (y - 3)²= 26
S (0, 3) r=√26
prostą x+y - 9 = 0 przekształcamy na postać kierunkową: y= -x + 9
Odległość środka od prostej:
|Axo + Bxo + C|
______________
√A² - B₂
czyli: d (s, k) =
|(-1 * 0) + 0 * 0 + 9|
________________
√(-1)² + 0²
d(s, k) = |9| = 9

PODOBNE ZADANIA: