Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sam sześciokąt wpisano okrąg. Pole

... powstałego pierścienia kołowego jest równe 2Pi. Oblicz pole sześciokąta

Rozwiązanie

a= bok sześciokąta= r okregu opisanego

pole koła opisanego=πr²=πa²

h=a√3/2=r koła wpisanego

pole koła wpisanego=π×(a√3/2)²=3a²π/4

pole pierścienia=πa²-¾πa²=¼a²π=2π /:π

¼a²=2

a²=2:¼=8

a=√8

a=2√2

pole szesciokata=6a²√3/4=6×8√3/4=12√3 j. ²


a - bok sześciokąta foremnego

R - promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym

r - promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny

Pko - pole koła opisanego

Pkw - pole koła wpisanego

Pp - pole pierścienia kołowegp

Ps - pole sześciokąta foremnego

\( R = a \)

\( r = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

\( P_{ko} = \pi R^2 = \pi a^2 \)

\( P_{kw} = \pi r^2 = \pi (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 = \pi \frac{3a^2}{4} \)

\( P_p =2 \pi \)

\( P_p = \pi a^2 - \pi \frac{3a^2}{4} = \pi (a^2 - \frac{3a^2}{4}) = \pi (\frac{4a^2}{4} - \frac{3a^2}{4}) = \pi \frac{a^2}{4} \)

Zatem:

\( \pi \frac{a^2}{4} = 2 \pi \ / : \ \pi \)

\( \frac{a^2}{4} = 2 \ / \cdot 4 \)

\( a^2 = 8 \)

\( a = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \)

\( P_s =\frac{3a^2\sqrt{3}}{2} \)

\( P_s =\frac{3 \cdot 8 \sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \)

Odp. Pole szesciokata foremnego 12√3 j²


PODOBNE ZADANIA: