Odległość wierzchołka paraboli f(x)=x²-10x+8 od osi OX jest równa:
a) 5
b)17
... /> c)√5
d)√17

Rozwiązanie

Odległość wierzchołka paraboli f(x)=x²-10x+8 od osi OX jest równa:
wierzchołek w punkcie W(-b/2a; -delta/4a)
a =1, b = -10, c = 8
delta = (-10)²-4*1*8=100-32=68
druga współrzędna wierzchołka
yw=-delta/4a
yw= -68/4
yw=-17
odleglosc nie moze byc ujemna wiec
odpowiedź b)

"Odległość wierzchołka paraboli f(x)=x²-10x+8 od osi OX jest równa:"
I metoda
Parabola ma wierzchołek w punkcie W(-b/2a; -delta/4a)
nas interesuje tylko druga współrzędna wierzchołka
a =1, b = -10, c = 8
delta = (-10)²-4*1*8=100-32=68
-delta/4a = -68/4=-17
wierzchołek leży o 17 jednostek poniżej osi OX, więc w odległości 17 - odpowiedź b)
II metoda
Zwijamy trójmian do postaci kanonicznej i odległość od razu otrzymamy tę odległość.
Postać kanoniczna to f(x) = a(x − p)² + q, wierchołek paraboli ma wpsółrzędne (p; q)
x²-10x+8 =(x-5)²-25+8 = (x-5)²-17
więc odległość wynosi 17
Liczymy współrzędne wierzchołka paraboli, są na to wzory więc wystarczy do nich podstawić, są to (p, q)=((-b)/2a,Δ/4a), gdzie a-współczynnik przy x², b współczynnik przy x, natomiast c - liczba wolna od literek. I tak tu
a=1
b=-10
c=8
Δ=b²-4ac=(-10)²-4*8*1=100-32=68
Podstawiamy
p=(-(-10))/2*1=10/2=5
q=-68/4*1=-68/4=-17
Zatem współrzędne wierzchołka paraboli to (5,17).
Teraz liczymy odległość od osi x, najkrótszą drogą do osi x jest odcinek prostopadły do osi x wychodzący z wierzchołka paraboli, skoro rzutujemy go na oś x to punkt ten będzie miał identyczna współrzędną x, natomiast jego druga współrzędna y=0. Zatem korzystamy ze wzoru na odległość punktów od siebie i liczymy odległość między punktem (5,17) i (5,0), zatem
√[(5-5)²+(-17-0)²]=√(0²+(-17)²)=√17²=17
Zatem prawidłowa odpowiedź to b

PODOBNE ZADANIA: