Zadania » Funkcje

Naszkicuj wykres funkcji f : X -> R okreslanym wzorem f(x)=|x|. Wyznacz zbiór wartosci funkcji.
a) X={-4,1,0,1,3}
b)
X=<-3;-1> U <2;4)
Zobacz rozwiązanie ↓
1. Punkt A= (6,0) należy do wykresu funkcji f(x) = ax2 + 5x - 12
Oblicz f(-3 i 1/2 )
2. Funkcja f(x) = -x2 + bx - 4 ma jedno miejsce zerowe.
Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość największą?
3. Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, wiedząc że miejscami zerowymi tej funkcji są liczby 3 i -2, natomiast współczynnik a=2/3
Zobacz rozwiązanie ↓
Zad. 1
znajdz wspołrzedne czwartego rownolegloboku gdy : A =(6,3)B=(15,6)C=(18,15)
zad. 2
funkcja jest okreslona wzorem f(x)=(2x+1)x-1)
a). okresl dziedzine i zbior wartosci tej funkcji
b). wyznacz miejsca zerowe
c). naszkicuj wykres
d). okresl przedzialy monotonicznosci
zad. 3
janek chce przekopac swoj ogrod. pierwszego dnia przekopal 27 m². aby przyspieszyc prace postanowil kazdego nastepnego dnia przekopac o 4 m² wiecej niz poprzedniego. w ciagu ilu dni zakonczy prace? powierzchnia ogrodka wynosi 7,83 ara.
zad. 4
ze skrawka materialu w ksztalcie trojkata o dlugosci bokow 7 cm, 24cm, 25 cm wycieto koło weń wpisane. ile cm² materialo zostalo? wynik podaj z dokładnoscia 0.01.
Zobacz rozwiązanie ↓
Wykres funkcji y=2x²+b przedstawiają pewną rodzinę parabol.
a. naszkicuj kilka z nich (4)
b. wyznacz parametr b aby do wykresu należał punkt A=(2,3)
c. wyznacz parametr b aby funkcja miała miejsca zerowe -1, 1
d. jaką figurę tworzą wszystkie wierzchołki parabol: y=2x²+b?
Zobacz rozwiązanie ↓
Okresl zbior wartosci:
a) f(x)=-[x]+x+1
b) g(x)=-sgrt(2)*sgn(|x+1|+6)-1
c) h(x)=sqrt(9-12x+4x^2)/1,5-x
Zobacz rozwiązanie ↓
Zad1 Narysuj wykres funkcji liniowej y = - ½x + 3
a) oblicz jej miejsce zerowe
b) podaj współrzędne punktów, w których wykres przecina oś x oraz oś y
c) Czy to funkcja rosnąca? malejąc? stała?
d)dla jakich argumentów funkcja ma wartości dodatnie?
e) - ujemne?
f) - mniejsze od 3?
g)Oblicz czy pkt A=(-5,16), B = (7,9) należą do wykresu tej funkcji?
h) Jaką wartość ma funkcja dla argumentu 6?
i) Dla jakiego argumentu wartość funkcji to 2?
j) Podaj wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu tej funkcji i przechodzi przez punkt P= (-2, 3)
Zobacz rozwiązanie ↓
Rozwiąż; a)x²+2x+1>0
b)-2x²+6x-2=0
drzewa o wysokości 4m rzuca cień o długości 6m. Pod jakim kątempromienie słoneczne padają na ziemie.
dana jest funkcja okrślona wzorem f(x)=x³
a)naszkicuj wykres funkcji
b)podaj miejsce zerowe funkcji
c)określ monotoniczność funkcji
d)odczytaj wartość najmniejszą i najwiekszą funkcji
Zobacz rozwiązanie ↓
Dany jest trojkat ABC o wierzcholkach A(2,7) B(1,1)C(3,6)
A)napisz rownania bokow trojkata
b)napisz rownanie wysokosci poprowadzonej z wierzcholka
c)napisz rownanie srodkowej boku AB
Zobacz rozwiązanie ↓
1. Wyznacz miejsce zerowe funkcji(o ile istnieje).
y = (2x+6)*(x+3)/x²-9
2. Określ dziedziny następujących funkcji:
a) y=4/(½x-1)*(x+√2)
b) y=(3x²+1/x²+6x+9)-(1/√2-x)
3. Napisz wzór funkcji, której wykres otrzymamy, przekształcając wykres danej funkcji w translacji o podany wektor: f(x)=2x², u=[1,2]
4. Wykres funkcji f przesunięto równolegle o pewien wektor u i otrzymano funkcję g. Podaj wzór funkcji f oraz współrzędne wektora, jeśli: g(x)=2√x-4
Zobacz rozwiązanie ↓
Dane są funkcje liniowe: f(x)=-x+3, g(x)=-x-4 i punkt M(-1;2). Prosta o równaniu x= m przecina wykresy tych funkcji odpowiednio w punktach A i B. Wyznacz wartość parametru m tak, aby suma kwadratów odległości punktów A i B od punktu M była najmniejsza.
Zobacz rozwiązanie ↓
1. Wyznacz wartosc a wiedzac, ze wykres funkcji f jest rownolegly do wykresu funkcji g, jesli:
a)f(x)=|4+a|x-8 i g(x)=3x+2
2. Wyznacz m wiedzac, ze wykres funkcji liniowej g jest prostopadly do wykresu funkcji liniowej f, jesli:
a) f(x)=3x+6 i g(x)=mx-8
b) f(x)=(-0,25m+3)x+2 i g(x)=4x-8
3. Napisz wzor funkcji liniowej, ktorej wykres przechodzi przez punkty:
a) A(3,7), B(1,1)
b) A(2,13), B(-2,7)
c) A(6,3), B(3,4)
4. Funkcja liniowa f jest opisana wzorem f(x)= -4x+2
a) oblicz argument, dla ktorego wartosc funkcji f wynosi 8
b) oblicz, dla jakich argumentow funkcja f przyjmuje wartosci nieujemne.
Zobacz rozwiązanie ↓
Funkcja f jest określana wzorem f(x)= (x-1) [do kwadratu] + 5x + 1, gdzie x nalezy do liczb rzeczywistych.
a ) wyznacz współrzedne punktu wspolnego wykresu funkcji f i osi OY.
b) oblicz, dla jakich argumentów funkcja f oraz funkcja g(x)= x [do kwadratu] - 3x, gdzie x nalezy do liczb rzeczywistych, przyjmuje te sama wartosc. Ile ta wartosc wynosi?
Zobacz rozwiązanie ↓
Dana jest funkcja y=4x-⅘.
a)wykonaj jej wykres
b)wyznacz punkty przecięcia z osiami
c)napisz równanie prostej równoległej do danej i przechodzącej przez punkt(-1,3)
d)czy do wykresu tej funkcji należą punkty A=(-2,5) B=(0,⅘)?
Zobacz rozwiązanie ↓
Dana jest funkcja f(x)=|x^2-3x-4|
a) wykres funkcji
b) granica w punkcie x=-1
c) zbadaj różniczkowalność w punkcie x=-1
Zobacz rozwiązanie ↓
Uzupełnij poniżej informacje na podstawie wykresu funkcji f :
a)*Dziedzina :
*Zbiór wartości :
*Miejsca zerowe : x = 0 lub x = 2
*funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość. dla argumentu. oraz największą wartość. dla argumentu.
b)*Dziedzina :
*Zbiór wartości :
*Miejsca zerowe :
*funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość. dla argumentu. oraz największą wartość. dla argumentu.
c)*Dziedzina :
*Zbiór wartości :
*Miejsca zerowe :
*funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość. dla argumentu. oraz największą wartość. dla argumentu.
Zobacz rozwiązanie ↓
1) wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f(x)=ax²+24x-9, należy do prostej o równaniu y=3. znajdź miejsca zerowe funkcji f.
Zobacz rozwiązanie ↓
Wyznacz punkty przecięcia wykresu funkcji f z osiami układów współrzędnych i naszkicuj ten wykres, jeśli:
a) f(x)=-½x +³/₂
Zobacz rozwiązanie ↓
Znajdż miejsca zerowe następujących funkcji liniowych : a) y=x-4
b)y=2x+jedna druga
c)y=-3x+6
d)y=-jedna druga x -4
e)y=3
Zadanie 2 Wyznacz miejsca zerowe funkcji
a)y=2x-1, b)y=-x-4, c)y=jedna druga x+1, d)y=-4x
e)y=8x
f)y=-0,3-6
Zobacz rozwiązanie ↓
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n resztę z dzielenia liczby n przez 3. Określ zbiór wartości funkcji. Sporządź wykres funkcji dla n<6.
Zobacz rozwiązanie ↓
Wyznacz wartośc najwieksza i najmniejsza w podanym przedziale:
1. f(x)=-x²+4x-9
a). x∈(0,4)
b). x∈<3,5)
2. f(x)=-3x+6x+6
a). x∈<-1,2>
b). x∈<0,4)
c). x∈<-2,1)
d). x∈(-1,3)
3. Jaki zbiór punktów płaszczyzny kartezjańskiej opisuje poniższe równanie:
a). x²+(y-0.5) ²=8
b). (x-1)²+(y+2)²=9
c). (x+5)²+(y-1)²=0
d). (x+3)²+y²=1.21
e). x²+(x+2)²=3
Zobacz rozwiązanie ↓
Większa cześć uczniów klasy liczącej 31 osób zachorowała na grypę. Zdrowi uczniowie postanowili wysłać chorym kolegom kartki z owieniami. Wiedząc, że każdy zdrowy uczeń wysłał do każdego chorego kolegi kartkę oraz, że liczba wysłanych kartek była największa z możliwych, oblicz ilu uczniów zachorowało na grypę.
Zobacz rozwiązanie ↓
Zbiór liczb których odłegłość na osi liczbowej od liczby (-9) jest równa 4, można opisać równanie: A. Ιx+9Ι=4 B. Ιx-9Ι=4 C. Ιx-4Ι=9 C. Ιx+4Ι=9
jesli do wykresy funkcji wykładniczej f należy punkt P=(-1,3), to funkcja ta określana jest wzorem: A. f(x)=3 B. f(x)=9 C. f(x)=(⅓) D. f(x)=(1/9)
Zobacz rozwiązanie ↓
PRZEDSTAW W POSTACI ILOCZYNOWEJ(JEŚLI ISTNIEJE) NASTEPUJACE FUNKCJE KWADRATOWE
a) y=7x²-9x+2
b) y=x²+x-30
c) y=-4x²+17x
Rozwiąż równanie kwadratowe
a) x²-16=0
b) 6x²+x-1=0
c) 5x²+9x-14+0
rozwiąż równania:
a)x²-9=0
b)-2x²+6x=0
c)x²-8x+15=0
d)3x²+10x+3=0

Zobacz rozwiązanie ↓
Funkcja f każdemu parametrowi m przyporządkowuje liczbę rozwiązań rówania (m-2)x²+3x+5=0 w zależności od parametru m
a) podaj wzór funkcji f
b)Narysuj wykres funkcji f
Zobacz rozwiązanie ↓
Dana jest funkcja f(x)= -√3x². Napisz równanie osi symetrii wykresu oraz podaj przedziały monotoniczności poniższych funkcji.
a) y=f(x-5)+ 3
b) y=f(x+√2)-½
c) y=f(x+2)-π
Zobacz rozwiązanie ↓
Oblicz największą sumę pól kół wpisanych w trójkąty które powstają przez podzielenie przekątną prostokąta o polu 1.
Zobacz rozwiązanie ↓
Na bokach prostokąta o obwodzie 100 cm dorysowano trójkąty równoboczne. Jakie powinny być długości boków prostokąta, aby pole otrzymanej figury było najmniejsze
Zobacz rozwiązanie ↓